quinta-feira, 28 de julho de 2011

O uso dos jogos na educação matemática

Ao consideramos o jogo instrumento de ensino, também é possível classificá-lo em dois
grandes blocos: o jogo desencadeador de aprendizagem e o jogo de aplicação. Quem vai
diferenciar estes dois tipos de jogo não é o brinquedo, não é o jogo, e sim a forma como ele 
será utilizado em sala de aula. Para ser mais preciso: é a postura do professor,a dinâmica 
criada  e o objetivo estabelecido para determinado jogo que vão colocá-los numa ou noutra 
classificação. 
Para Irene Albuquerque (1954) o jogo didático "..,serve para fixação ou treino da aprendizagem. é uma variedade de exercício que apresenta motivação em si mesma,pelo seu objetivo lúdico... Ao fim do jogo, a criança deve ter treinado algumas noções,tendo melhorado sua aprendizagem" (p. 33)
Veja também a importância dada ao jogo na 'formação educativa' do aluno "... através do jogo
ele deve treinar honestidade, companheirismo, atitude de simpatia ao vencedor
ou ao vencido, respeito as regras estabelecidas, disciplina consciente,
acato às decisões do juiz..." (Idem, p. 34)

“...O jogo deve ser jogo do conhecimento, e isto é sinônimo de
movimento do conceito e de desenvolvimento...”
                   Manoel Oriosvaldo de Moura




Resolução de problemas

"Nunca nos tornaremos matemáticos, mesmo que a nossa memória domine todas as demonstrações feitas por outros, se o nosso espírito não for capaz de resolver todas as espécies de
   problemas".
                       (Descartes)

De acordo com os Parâmetros Curriculares Nacionais (1998, p. 41):
Um problema matemático é uma situação que demanda a realização de uma seqüência de ações ou
operações para obter um resultado. Ou seja, a solução não está disponível de início, no entanto é
possível construí-la. Em muitos casos, os problemas usualmente apresentados aos alunos não
constituem verdadeiros problemas porque, via de regra, não existe um real desafio nem a necessidade  de verificação para validar o processo de solução. 

 Sugestões :
*Interpretar a situação proposta juntamente com os alunos,através de situações diárias;
*Entender o que dizem os enunciados é o primeiro passo para decifrar enigmas matemáticos
*Destacar os dados numéricos e as palavras que podem mostrar a relação entre os números é a 
   primeira etapa da resolução 


Trabalhando com materiais concretos:

Material Dourado:
As relações numéricas abstratas passam a ter uma imagem
concreta, facilitando a compreensão. Obtém-se, então, além
da compreensão dos algoritmos,um notável desenvolvimento
do raciocínio e um aprendizado bem mais agradável.
O Material Dourado faz parte de um conjunto de materiais
idealizados pela médica e educadora italiana
Maria Montessori.

Material Cuisenaire

A utilização do Material Cuisenaire estende-se a vários conteúdos entre os quais se destacam:                   
 • fazer e desfazer construções,                     
 • fazer construções a partir de representações no plano,                 
 • cobrir superfícies desenhadas em papel quadriculado,                    
 • medir áreas e volumes,                    
 • trabalhar simetrias,                    
 • construir gráficos de colunas,                     
 • estudar frações e decimais,                    
 • estudar as propriedades das operações,                     
 • efetuar a decomposição de números,                   
 • efetuar a ordenação de números,                     
   estudar e comparar “partes de” e resolver problemas
                    




*Geoplano



Materiais não estruturados











“...Ao aluno deve ser dado o direito de aprender. Não um 'aprender' mecânico, repetitivo, de fazer sem saber o que faz e por que faz. Muito menos um 'aprender' que se esvazia em brincadeiras. Mas um aprender significativo do qual o aluno participe raciocinando, compreendendo, reelaborando o saber historicamente produzido e superando, assim, sua visão ingênua, fragmentada e parcial da realidade. 


O material ou o jogo pode ser fundamental para que  isto ocorra.
Neste sentido, o material mais adequado, nem sempre, será o visualmente mais bonito e nem o já construído. Muitas vezes, durante a construção de um material o aluno tem a oportunidade de aprender matemática de forma mais efetiva.Em outro momento, o mais importante não será o material, mas sim, a discussão e resolução de uma situação problema ligada ao contexto do aluno, ou ainda,e porque não; à discussão e utilização de um raciocínio mais abstrato...”
Uma reflexão sobre o uso de materiais concretos e
jogos no Ensino da Matemática Dario Fiorentini e
Maria Ângela Miorim Docentes da Faculdade de Educação da UNICAMP


O uso de materiais concretos

Tipos de materiais:
Estruturados:

                                                        
                                                           *Material dourado



*Material Cuisineire


*Ábaco


sexta-feira, 22 de julho de 2011

A matemática nossa de cada dia

" SÓ DESPERTA A PAIXÃO DE APRENDER QUEM TEM PAIXÃO DE ENSINAR!“
                 PAULO FREIRE



Matemática em sala de aula :


Desafio para o professor


Conduta de forma significativa e estimulante

Parte 
da vida 

Aprendida de uma forma dinâmica,desafiadora e divertida
PROFESSOR PESQUISADOR=Professor com domínio desta matemática

Nesta perspectiva ,percebe-se que :
...Dar aulas é diferente de ensinar. Ensinar é dar condições para que o aluno construa seu próprio conhecimento. Vale salientar a concepção de que há ensino somente quando, em decorrência dele, houver aprendizagem. Note que é possível dar aula sem
 conhecer, entretanto não é possível ensinar sem conhecer(LORENZATO, 2006 p 3 )...”

TEORIAS DA 
APRENDIZAGEM
CARACTERÍSTICAS 
Epistemologia Genética de Piaget 
                                                          Estrutura cognitiva do sujeito
Assimilação e acomodação
                                               Níveis diferentes de desenvolvimento cognitivo.

                Teoria Sócio-Cultural de Vygotsky
Desenvolvimento Cognitivo:
                           Limitado a um determinado   potencial para cada  intervalo de idade (ZPD ) 

A aprendizagem
                               Relacionamento do aluno com o professor e com outros alunos

Teoria Construtivista de Bruner
Aprendizado  :
 Processo ativo, baseado em seus conhecimentos prévios
Aprendiz participante ativo no processo de aquisição de conhecimento.
Aprendizagem baseada em Problemas/ Instrução 
ancorada
                                                  Aprendizagem :
Inicia com um problema a ser resolvido
Aprendizado baseado em  tecnologia
 Inteligências múltiplas (Gardner)
Deve-se procurar identificar as inteligências mais
marcantes
em cada aprendiz 
Destacando entre as teorias citadas...

...para Piaget, o desenvolvimento mental dá-se espontaneamente a partir de suas potencialidades e da sua interação com o meio. O processo de desenvolvimento mental é lento, ocorrendo por meio de graduações sucessivas através de estágios ou períodos

Período da inteligência sensório-motora;  (0 - 18/24 meses)
     A partir de reflexos neurológicos básicos, o bebê começa a construir esquemas de ação para assimilar mentalmente o meio. A inteligência é prática. As noções de espaço e tempo são construídas pela ação. O contato com o meio é direto e imediato, sem representação ou pensamento. “Nada substitui a experiência”

                   Período da inteligência pré-operatória; (2 - 7 anos)
Também chamado de estágio da Inteligência Simbólica . Caracteriza-se, principalmente, pela interiorização de esquemas de ação construídos no estágio anterior (sensório-motor). 
                                 A criança deste estágio: 
É egocêntrica;
Não aceita a idéia do acaso (é fase dos "por quês").
Deixa se levar pela aparência sem relacionar fatos.
  Período da inteligência operatório-formal  ( 12 anos em diante)
As estruturas cognitivas da criança alcançam seu nível mais elevado de desenvolvimento e tornam-se aptas a aplicar o raciocínio lógico a todas as classes de problemas.

                                Aspecto a considerar...
   
A criança  que está no estágio 
operatório concreto, ainda está fundamentalmente centrada no real.
                                 O uso de materiais concretos:
Será que podemos afirmar que o material concreto ou jogos pedagógicos são realmente indispensáveis para que ocorra uma efetiva aprendizagem da matemática? 
Para  Maria Montessori

"Nada deve ser dado a criança,

no campo da matemática, sem primeiro apresentar-se a ela uma situação concreta que a leve a agir, a pensar, a experimentar, a descobrir,
e daí, a mergulhar na
                                                                            abstração"
 Materiais concretos




Estruturados
Não estruturados

sábado, 16 de julho de 2011

Durante a semana passada eu e mais três colegas participamos do PAPEM:

        
 O Programa de Aperfeiçoamento para Professores de Matemática do Ensino Médio (PAPMEM) é desenvolvido pelo Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicado (IMPA), que possui sede no Rio de Janeiro/RJ, e encontra-se entre as cinco melhores instituições de Pesquisa em Matemática do mundo. O referido programa teve início a partir de 1990, primeiramente para professores da rede pública do estado do Rio de Janeiro, e atualmente este projeto abrange várias instituições de ensino do país.
      A idéia principal do programa é oferecer treinamento gratuito para professores de Matemática do Ensino Médio de diversos estados do país, nas instituições parceiras através de teleconferência.       
      O programa aborda assuntos relativos às três séries do Ensino Médio. Além do treinamento em matemática, percebe-se que os trabalhos realizados em grupos no período da tarde, bem como a discussão dos resultados contribuem para o envolvimento dos professores e assim, fomentam a idéia de que o professor deve sempre manter-se atualizado e capacitado.
            Um dos resultados deste programa é a série de livros especialmente voltados para o professor de Ensino Médio, publicados na Coleção do Professor de Matemática da SBM(Sociedade Brasileira de Matemática), esta é com certeza, uma excelente referência disponível no Brasil para formação de professores de Ensino Médio de Matemática.



           Confira o que foi trabalhado.Em janeiro tem a etapa 2012!

\Programação:  http://w3.ufsm.br/papmem/
Links 
Sociedade Brasileira de Matemática – http://www.sbm.org.br
 Coleção Explorando o Ensino - clique aqui para acessar
Vídeos do IMPA (aulas gravadas) – http://strato.impa.br/





terça-feira, 28 de junho de 2011

Produção de material didático

O presente material didático compõe-se de uma abordagem teórica e metodológica de caráter interdisciplinar relacionando de conteúdos das disciplinas de Fenômenos Físicos I e Geometria Analítica no Espaço e a utilização das TICs (Tecnologias da informação e comunicação), desenvolvidas no quinto semestre de licenciatura em Matemática pela Universidade Federal de Santa Maria.
 Os conteúdos aqui relacionados serão em função da Primeira Lei de Kepler e Curvas cônicas, especialmente a Elipse.

segunda-feira, 27 de junho de 2011

Módulos 1 e 2

Referencial teórico  






Primeiramente acha-se necessário entender a interdisciplinaridade entre estas duas áreas do conhecimento, que sem dúvida nenhuma têm uma ligação estritamente visível.

Na proposta de reforma curricular do Ensino Médio, a interdisciplinaridade deve ser compreendida a partir de uma abordagem relacional, em que se propõe que, por meio da prática escolar, sejam estabelecidas interconexões e passagens entre os conhecimentos através de relações de complementaridade, convergência ou divergência. A integração dos diferentes conhecimentos pode criar as condições necessárias para uma aprendizagem motivadora, na medida em que ofereça maior liberdade aos professores e alunos para a seleção de conteúdos mais diretamente relacionados aos assuntos ou problemas que dizem respeito à vida da comunidade.
Todo conhecimento é socialmente comprometido e não há conhecimento que possa ser aprendido e recriado se não se parte das preocupações que as pessoas detêm. E ainda, para Silva (2009) a interdisciplinaridade não está na integração das ciências, mas na atitude do cientista [ou do modelador matemático] que, ciente de sua capacidade limitada pela necessidade de especialização, busca informações de outras áreas que permitam melhor compreensão do fenômeno estudado.
A Resolução 3 do CEB estabelece em seu artigo 8º:
 Na observância da Interdisciplinaridade, as escolas terão presente que: 
         I - a Interdisciplinaridade, nas suas mais variadas formas, partirá do princípio de que todo conhecimento mantém um diálogo permanente com outros conhecimentos, que pode ser de questionamento, de negação, de complementação, de ampliação, de iluminação de aspectos não distinguidos; 
         II - o ensino deve ir além da descrição e procurar constituir nos alunos a capacidade de analisar, explicar, prever e intervir, objetivos que são mais facilmente alcançáveis se as disciplinas, integradas em áreas de conhecimento, puderem contribuir cada uma com sua especificidade, para o estudo comum de problemas concretos, ou para o desenvolvimento de projetos de investigação e/ou de ação; 
         III - as disciplinas escolares são recortes das áreas de conhecimentos que representam, carregam sempre um grau de arbitrariedade e não esgotam isoladamente a realidade dos fatos físicos e sociais, devendo buscar entre si interações que permitam aos alunos a compreensão mais ampla da realidade; 
(Resolução CEB nº 3, de 26 de junho de 1998 
Institui as Diretrizes Curriculares Nacionais para o Ensino Médio).

Partindo destes princípios, percebe-se que a Física e a Matemática vêm sendo trabalhadas mediante a apresentação de conceitos, leis e fórmulas, privilegiado a teoria e a abstração, em detrimento de um desenvolvimento gradual de abstração, que pelo menos parta da prática e de exemplos concretos.
Nesta perspectiva pretende-se, aliar duas ciências intimamente ligadas desde os tempos da antiguidade: a Astronomia e a Matemática, através de atividades que possam fazer sentido ao educando, do estudo dos conteúdos em questão, através de objetos de aprendizagem sendo, qualquer material ou recurso digital com fins educacionais, ou seja, recursos que podem ser utilizados no contexto educacional de maneiras variadas e por diferentes sujeitos. (Sosteric e Hesemeier, 2001)
Para César Augusto Nunes, especialista em física de partículas e teoria de campos, doutor e pesquisador da Escola do Futuro da Universidade de São Paulo, no processo de aprendizagem os alunos passam por várias etapas: relacionam novos conhecimentos com os que já sabiam, fazem e testam hipóteses, pensam onde aplicar o que estão aprendendo, expressam-se por meio de várias linguagens, aprendem novos métodos, novos conceitos, aprendem a ser críticos sobre os limites de aplicação dos novos conhecimentos, etc. A vantagem dos objetos de aprendizagem é que, quando bem escolhidos, podem ajudar em cada uma dessas fases. Existem objetos de aprendizagem muito bons para motivar ou contextualizar um novo assunto a serem tratados, outros ótimos para visualizar conceitos complexos, alguns que induzem o aluno a certos pensamentos, outros ideais para uma aplicação inteligente do que estão aprendendo... Quando os objetos são interativos, consegue-se que o aluno tenha um papel bastante ativo. 

A Matemática e a Astronomia são ciências que contribuíram para o desenvolvimento da civilização. Não podemos falar em Astronomia sem relacionarmos as leis matemáticas nas suas aplicações. Sendo ela uma das ciências mais antigas, deu origem a muitas outras, tão importantes quanto ela.
        
         Nos séculos III e IV a.C, por exemplo, com o desenvolvimento da civilização grega, foram sendo obtidas respostas aos problemas da Astronomia com o uso de cálculos geométricos: isso permitiu criar um modelo geocêntrico do universo, medir o raio da terra, medir o raio da lua, as distâncias entre a terra e a lua, e a terra e o sol.

A Astronomia está fortemente relacionada à Matemática, pois foi, a partir da observação dos corpos celestes, que surgiram diversos conceitos matemáticos, hoje conhecidos. Sabemos que, quando informações são absorvidas de forma interessante e estimulante, a tendência é que seja gerada uma demanda maior pelo conhecimento.